prof. Ryszard Tadeusiewicz

Matematyka i piramidy

Przedsłowie do książki autorstwa Miłosza Wnuka i Carla Swopesa pod tytułem: From pyramids and fibnacci sequence to the laws of chaos

Majestatyczne piękno i potęga egipskich Piramid od tysiącleci przyciągały ludzką wyobraźnię i skłaniały do tego, by starać się je poznać, zrozumieć i wydrzeć im tajemnicę, jaka zdaje się być zawarta w ich strukturze. Charakterystyczne jest, że w każdej epoce starano się wydobyć z Piramid to, co w danej epoce było najwyżej cenioną wartością. W starożytności do Piramid pielgrzymowali bogaci Grecy i Rzymianie wierząc, że w ten sposób zdołają zyskać moc potrzebną do zdobycia władzy. Niektórym to nawet pomogło - na przykład ogromną władzę osiągnął po pobycie w Egipcie i po wizycie u stóp Piramid niejaki Aleksander Macedoński, a kilka stuleci po nim tę samą drogę do stóp Piramid, do szczytów władzy i do przedwczesnego grobu przebył Gajusz Juliusz Cezar. "Wybrańcy bogów umierają młodo"...

Nikt nie zrobił nigdy dokładnej statystyki Imperatorów, którzy stawali u podnóża Piramid by potem zapewnić sobie ogromną władzę - i ogromne cierpienia. Pewne jest jednak, że był tam między innymi Tytus Flawiusz, ten, który zburzył Jerozolimę, a także jego ojciec, którego gigantyczny amfiteatr, zwany Koloseum jest do dziś ozdobą Rzymu. Ostatnio - w skali wieku Piramid było to dosłownie przed sekundą - u stóp piramid zjawił się zawadiacki francuski oficer, który potem zawładnął Europą jako cesarz Napoleon. Może właśnie w tej właśnie chwili stoi tam kolejny nikomu jeszcze nie znany człowiek, który wkrótce jako potężny władca odciśnie swój niezatarty ślad na historii ludzkości?

W średniowieczu władza nadal fascynowała ludzi, ale znacznie większą wagę niż do władzy przywiązywano do spraw religijnych i do wartości duchowych. Wystarczy wspomnieć, że wojny religijne rozpalały większe emocje i czyniły większe spustoszenia, niż wszelkie wojny o władzę. Nic więc dziwnego, że poszukiwano u stóp Piramid wartości mistycznych, objawienia, natchnienia, przeniesienia w inny wymiar duchowy. Zachowane z tamtego okresu na wpół bajkowe opowieści o doznaniach mistycznych i ponadnormalnych objawieniach - stanowią do dziś fascynujący element folkloru Orientu.

Nie są to tylko historie z przeszłości - w naszym pozornie racjonalnym XX wieku wciąż odżywają przekazy, w których mówi się, że w Piramidach zawarte są tajemne moce i kabalistyczne wróżby. Na przykład jeszcze teraz łatwo spotkać publikacje mówiące o tym, że w malowidłach zdobiących ściany tak zwanej Wielkiej Galerii, czyli wąskiego i bardzo wysokiego korytarza wiodącego do królewskiej komory grobowej w Piramidzie Cheopsa, zapisana jest (z użyciem trudnego do odczytania kodu złożonego z rysunków i hieroglifów) cała historia Świata - i ta przeszła, i ta przyszła...

W obrzydliwie materialistycznym okresie początków kapitalizmu mistycyzm stracił wiele ze swego uroku i wartością nadrzędną stał się pieniądz. Usiłowano więc na wszelkie sposoby odkryć i eksplorować skarby, rzekomo ukryte we wnętrzu Piramid. Inspiracją były tu bajeczne klejnoty wydobywane ze starożytnych grobowców, należących często do mało znaczących Egipcjan - do białej gorączki doprowadzały więc ludzi wyobrażenia tych niewyobrażalnych bogactw, jakie powinni byli zabrać ze sobą do grobu najpotężniejsi z potężnych - królowie budowniczych piramid. Jeden z kalifów tureckich tak się zapalił do tej myśli, że zdarł nawet z Piramidy Cheopsa całą zewnętrzną warstwę, wykonaną czterdzieści wieków wcześniej z gładko polerowanego wapienia. Zlecił on setkom niewolników polewanie boków Piramid tysiącami litrów gotującego się octu i w ten sposób bezpowrotnie zniszczył piękną gładką okładzinę, pokrywającą przez tysiąclecia ściany Piramid - w bezskutecznym poszukiwaniu wejścia do lochów zawierających rzekomo bajeczne kosztowności faraonów. Ślady tego barbarzyństwa można do dziś oglądać w postaci ogołoconych ścian Wielkiej Piramidy w Gizie.

Ludzie zawsze szukali w Piramidach tego, co najcenniejsze, nic więc dziwnego, że obecnie, w naszym oświeconym końcu XX wieku, w okresie w którym nadrzędną wartością stała się informacja - skarbem, który usiłujemy wydrzeć Piramidom stała się wiadomość. Obiektem naszego pożądania, równie gorącego, jak żądza złota dewastującego grobowiec kalifa, stało się hipotetyczne przesłanie sprzed tysiącleci, które chcielibyśmy poznać. Fascynuje nas wiedza, jaką mieli ludzie, którzy tysiące lat temu wznieśli Piramidę. Chcemy zdobyć przynajmniej tę ich wiedzę, jeśli nie stać nas na to, by powtórzyć we współczesnym świecie ten tak potężny akt woli, który spowodował wzniesienie przez starożytnych Egipcjan - praktycznie gołymi rękoma - budowli, która nie ma równej sobie do dnia dzisiejszego.

Prezentowana dalej praca dwóch wybitnych uczonych, Profesora Michaela Wnuka, mechanika z Uniwersytetu w Wisconsin-Milwaukee, oraz Carla Swopesa, specjalisty amerykańskiej agencji badania przestrzeni kosmicznej NASA, jest w moim przekonaniu kolejnym wyrazem takiej właśnie tęsknoty za odkryciem tajemnicy tego zdumiewającego aktu twórczego poprzez ujawnianie wiedzy zawartej w piramidach. Napisana piękną matematyką i niesłychanie wartościowa jako właśnie studium pewnego problemu matematycznego, zapowiadana tu praca pokazuje, że w proporcjach Piramid zawarte są wartości uniwersalnych stałych matematycznych, takich jak liczba (albo proporcja złotego podziału). Wychodząc od tych stałych i dokonując odpowiednich przeliczeń Autorzy przedstawianej pracy dowodzą, że Piramidy mają związek z ważnymi matematycznymi obiektami: z ciągiem Fibonacciego i ciągiem Carla, a poprzez nie ze strukturami fraktali i z "hitem" matematyki końca XX wieku - z teorią chaosu.

Przedstawionym wywodom matematycznym nie można nic zarzucić, przeciwnie - osoba zainteresowana tematem i mająca odpowiednią wiedzę może dostrzec piękno zastosowanego wywodu i może potraktować rozważane w pracy zagadnienie jako problem ściśle matematycznej natury - ciekawy, inspirujący, pobudzający. Ja jednak pisząc to przedsłowie do tej fascynującej pracy nie mogę się oprzeć pokusie zastanowienia nad pytaniem - czy z tego wynika, że starożytni Egipcjanie znali tak doskonale matematykę? Czy naprawdę celowo i z premedytacją zapisali w proporcjach gigantycznej kamiennej budowli wszystkie te równania i matematyczne formuły?

Może tak. Może naprawdę byli mędrcami, którzy poznali prawdy jeszcze do tej pory nie do końca odkryte przez nowożytną naukę, może ich znajomość astronomii i matematyki pozwoliła im zaszyfrować w Piramidzie ogrom wiedzy, z której wiele jeszcze do dziś mogli byśmy się nauczyć? Może...

Ja jednak sądzę, że było inaczej. Egipcjanie byli genialnymi artystami. Ktokolwiek widział skarby sztuki egipskiej, ten potwierdzi: Egipcjanie byli wirtuozami kształtu, wspaniale panowali nad proporcjami nawet w ogromnych obiektach i byli w stanie oddawać w swoich malowidłach i rzeźbach tak subtelne stany ducha, że do dziś sztuka ta przemawia do nas i wzrusza - mimo tysiącleci, jakie nas dzielą. Twórcy Piramid moim zdaniem nie znali odkrywanych współcześnie w ich dziełach formuł i stałych matematycznych, tak jak nie zna ich rozwijający się kwiat czy rosnący liść. Jednak tak jak w układzie płatków kwiatu czy strukturze liścia akacji odnaleźć można matematyczne prawa złotej proporcji, tak jak ziarna słonecznika układają się w matematycznie precyzyjne spirale, tak jak pszczoły tworzą heksagonalny plaster o urzekającej matematycznej precyzji - tak i starożytni budowniczowie Piramid instynktownie stworzyli matematyczne arcydzieło. W jego proporcjach - dobieranych przez nich według kryteriów estetycznych, a nie matematycznych - znaleźć można matematyczne prawidłowości, tak jak w każdej sekwencji tonów składających się na harmoniczny akord zawarte są matematycznie ścisłe zależności, wiążące okresy fal i częstotliwości drgań molekuł powietrza. Jednak wiemy z całą pewnością, że Bach czy Mozart nie tworzyli swoich matematycznie wyrażalnych dzieł z miernikiem długości fal i z kalkulatorem wyliczającym ich proporcje - tylko odwoływali się do swojego poczucia piękna i temu pięknu starali się służyć. Że przy okazji piękno sztuki okazywało się harmonią matematycznej formuły - to był już tylko produkt uboczny, tak jak mająca przyciągać owady barwa kwiatów jest przy okazji radością dla naszych oczu...

Twierdzę więc, że starożytni twórcy Piramid nie zaszyfrowali w nich praw matematyki - bo oni ich jednak nie znali. Natomiast twierdzę, że zaklęli oni w kamieniu projekcję poczucia tego piękna, które tkwiło w ich umysłach, w ich psychice, w ich duszy. Proporcje piramid i ich elementów, wszystkie te długości, wysokości i kąty, które zapisane w liczbach ujawniają swoje zdumiewające matematyczne tło - służyły uzyskaniu wrażenia dostojeństwa, harmonii i majestatu. Wrażenia te najpierw tkwiły w umysłach ich twórców, a dopiero potem wyraziły się w kamieniu, zaś wielu po stuleciach zostały ponownie odkryte w postaci wielce znaczących liczb.

Piękno i matematyka mają bowiem bardzo wiele wspólnych elementów, znacznie więcej, niż są to w stanie spostrzec ci, którym matematyka kojarzy się wyłącznie z nudnymi lekcjami w szkole lub z podliczaniem rachunków bankowych. Piękno świata jest wyrażalne w matematyce, a teoretyczne matematyczne prawa, przeniesione z abstrakcyjnych przestrzeni do rzeczywistego świata, potrafią nas zachwycić także w sferze estetycznej, czego przykładem są przytaczane w pracy fraktale, cudownie wiążące doznania artystyczne i teorię chaosu.

Czy z tego wynika, że nie powinniśmy się doszukiwać matematycznych praw w Piramidach i w innych starożytnych budowlach?

Przeciwnie - sądzę, że absolutnie powinniśmy!

Tylko robiąc to nie formułujmy przypuszczeń, że oto odkrywamy tajemniczy świat dawno zapomnianej precyzyjnej matematycznej czy astronomicznej wiedzy, którą posiadali i świadomie używali ci niezwykli starożytni kreatorzy Piramid. Moim zdaniem badając matematyczne tło piękna starożytnych budowli odkrywamy w ten sposób coś nieporównanie bardziej fascynującego - odkrywamy matematyczną naturę naszego naturalnego poczucia estetyki, matematyczne tło naszych własnych, często nie uświadomionych preferencji, matematyczny kontekst harmonii i ładu naszego wewnętrznego świata. Świata, który jest naprawdę bardziej złożony i bardziej ciekawy, niż cały bezmierny Kosmos rozpięty nad naszymi głowami. Ten fascynujący obiekt we wnętrzu naszej własnej psychiki warto poznawać i warto badać, bo w nim zamknięta jest - być może - największa tajemnica świata, większa niż rzekome tajemnice Piramid. W naszym poczuciu piękna, wyrażanego w największych arcydziełach starożytności, piękna przekładającego się na matematykę i korespondującego ze strukturą Wszechświata, można bowiem odnaleźć coś najbardziej tajemniczego i najbardziej frapującego - ślad ręki Boga...